Un nuevo método para escuchar el 'canto del cisne' de los agujeros negros

Los agujeros negros tienen la gravedad más intensa del universo y distorsionan el espacio-tiempo tan profundamente que ni siquiera la luz puede escapar. Cuando colisionan entre sí y se agitan, emiten ondas gravitacionales con un patrón de oscilación único, llamado "oscilación cuasi-inherente". Estos "ecos" pueden observarse desde la Tierra como ondas gravitacionales y proporcionan pistas sobre la masa y la forma del agujero negro.
Sin embargo, las oscilaciones de las ondas gravitacionales decaen rápidamente a medida que los agujeros negros fusionados se hacen más pequeños, al tiempo que fluctúan debido a la colisión. Describir sistemáticamente la compleja naturaleza de estas ondas no es tarea fácil y ha representado un reto de larga data en la investigación de los agujeros negros.
Un equipo de investigación conjunto de la Universidad de Kioto, la Universidad Pública de Osaka y RIKEN logró captar con precisión la estructura de frecuencias de las oscilaciones cuasi-infinitas de los agujeros negros en rápido decaimiento, aplicando la técnica matemática del análisis WKB completo.
En qué consiste esta técnica
"El análisis WKB completo es una técnica cuyos fundamentos han sido establecidos por matemáticos japoneses. Su aplicación a la física ha comenzado a progresar en los últimos años, por lo que esperamos nuevos avances en el futuro", explica Taiga Miyaji, investigador de la Universidad Pública de Osaka.
Este análisis es uno de los métodos de cálculo utilizados para reproducir matemáticamente, con exactitud, las propiedades y el movimiento de las ondas. El comportamiento ondulatorio, que suele ser demasiado complejo para calcular con precisión, puede obtenerse de forma altamente aproximada mediante un procedimiento ingenioso. El método se desarrolló originalmente en el ámbito de las matemáticas, y esta es la primera vez que se aplica al estudio de los agujeros negros.
Ondas infinitas conectadas por las matemáticas
El rasgo distintivo de este método es que extiende el espacio que rodea a un agujero negro no solo al espacio tridimensional real, sino también al plano complejo. El plano complejo es una especie de espacio virtual computacional al que se añaden nuevos ejes de coordenadas mediante números complejos. Esta extensión permite trazar el movimiento de las ondas sin interrupción y analizarlas en detalle, incluso en regiones alejadas del horizonte de sucesos, que es el límite a partir del cual la luz ya no puede escapar.
Durante su análisis, el equipo examinó detalladamente una estructura matemática conocida como "curva de Stokes": una especie de línea fronteriza en la que las propiedades de las ondas cambian bruscamente. Cerca del horizonte de sucesos, estas curvas forman un patrón peculiar de múltiples espirales con forma de espiral logarítmica. Esta estructura es una fuente importante de error para los métodos convencionales, ya que provoca infinidad de variaciones sutiles en los cálculos ondulatorios.
Al incorporar correctamente los efectos de esta estructura helicoidal en sus cálculos, los investigadores lograron conectar con precisión las ondas desde el horizonte de sucesos hasta el infinito. Esto les permitió deducir sin error las condiciones cuánticas que determinan la frecuencia de los agujeros negros.
Para comprobar la fiabilidad del análisis WKB completo, el equipo lo probó con modelos físicos como el oscilador armónico y el potencial de Morse, cuyas soluciones matemáticas son bien conocidas. Tras confirmar que sus resultados coincidían con los valores teóricos, aplicaron el método a la solución de Schwarzschild, que representa un agujero negro real. Como resultado, también consiguieron reproducir los patrones de oscilación obtenidos en estudios anteriores.
En un futuro próximo
Según explica Miyaji: "Descubrimos que el patrón espiral, anteriormente pasado por alto, desempeña un papel importante. Este patrón es esencial para comprender el 'eco' general de un agujero negro y proporciona un puente entre los datos observacionales y la teoría".
Los investigadores creen que este método también puede aplicarse a agujeros negros rotatorios y cargados. Asimismo, podría utilizarse en cálculos destinados a determinar el grado en que un agujero negro afecta las ondas, así como la intensidad de sus oscilaciones. Los hallazgos abren nuevas vías para analizar las oscilaciones de los agujeros negros en una amplia gama de modelos teóricos. Se espera que próximamente contribuyan a mejorar la precisión de las observaciones de ondas gravitacionales y a profundizar en nuestra comprensión de la naturaleza y la estructura geométrica del universo.
Artículo publicado originalmente en WIRED Japón. Adaptado por Alondra Flores.